|
|
 |
|
آشنايي با مفاهيم : " انتزاع" ، " تعريف و قرارداد" در رياضي اين بخش پيش نيازي براي بيان مفهوم مبحثي مثل " قدر مطلق" مي باشد . |
|
||||||||
|
1. زماني ، در دوره هاي نخستين شكل گيري مفهوم عدد ، براي نام بردن سه درخت و سه گوسفند، از دو واژه ي مختلف استفاده مي كردند و وقتي مي خواستند از سه مرد صحبت كنند، واژه ي سومي را به كار مي بردند و اين ، امري طبيعي بود : درخت به گوسفند و هيچ كدام از آن ها به مرد شباهتي نداشت . بسيار طول كشيد تا بشر توانست وجه مشتركي بين ((سه درخت)) ، ((سه گوسفند )) و (( سه مرد)) پيدا كند و متوجه شود كه در هر سه حالت با ((تعدادي)) برابر سر و كار دارد . ولي وقتي اين درك - يعني درك " مقدار" و " كميت " – به وجود آمد و بشر به مفهوم ((سه)) (بدون اين كه آن را وابسته به چيز مشخصي مثل (( درخت )) يا (( نيزه)) بكند) پي برد ، نخستين گام را در جهت " انتزاع" برداشت . علم ، بررسي هاي علمي و ذهن علمي ، بدون انتزاع ممكن نيست . علم ، در همان حال كه روي پديده ها و فرآيندهاي مادي كار مي كند و طبيعت ( و هم جامعه ) آزمايشگاه بزرگ آن است ، براي پي بردن به قانون هاي حاكم بر طبيعت ( و جامعه ) چاره اي جز انتزاع ندارد (( درخت سيب )) يا (( درخت سپيدار )) در طبيعت وجود دارند. ولي وقتي به طور كلي از (( درخت )) صحبت مي كنيم ، در واقع ويژگي مشترك بسياري از روييدني ها را در نظر گرفته ايم و به يك انتزاع دست زده ايم . (( رنگ زرد)) يا (( رنگ سرد)) را مي توان در طبيعت مشاهده كرد ، ولي وقتي به طور كلي از واژه ي ((رنگ)) نام مي بريم ، به چنان ويژگي توجه داريم كه در همه ي رنگ هاي موجود و قابل مشاهده ، مشترك است . (( كميت )) ، (( مقدار)) ، (( اندازه)) و (( تعداد)) ، بيان هاي مختلفي از يك نوع ويژگي هستند كه در مورد هر جسم مادي و بسياري از فرآيندهاي مادي مي تواند به كار رود . وقتي از حجم كره ي زمين ، ميزان محصول ساليانه ي فلان كشت زار ، سرعت حركت مريخ به دور خورشيد ، مقدار برق لازم براي حركت قطار زير زميني و غير آن صحبت مي كنيم ، با همين ويژگي سر و كار داريم . انتزاع ، در تحليل آخر ، نه به معناي جدا شدن از طبيعت ، بلكه براي شناخت دقيق تر و كامل تر قانون هاي حاكم بر طبيعت است . رياضيات ، به طور عمده ، از راه انتزاع هاي متوالي ، به بررسي دو مفهوم (( كميت )) و ((شكل)) جسم هاي مادي مي پردازد . در اين جا ، وقتي از كره صحبت مي شود ، بدون توجه به رنگ و جرم و دوام و وزن و ديگر ويژگي هاي جسم ، تمامي دقت روي شكل آن ( كروي بودن ) متمركز مي شود و قانون مندي هايي كه از اين جهت ، در آن وجود دارد ، مورد بررسي قرار مي گيرد .
|
||||||||||
|
2. وقتي مي نويسيم 5=3+2 ، هم با انتزاع سر و كار داريم و هم با قرارداد . از آن جا كه نگفته ايم چه چيزهايي را با هم جمع كرده ايم ، يك انتزاع انجام داده ايم ، در اينجا با يك ويژگي كلي سر و كار داريم : از كنار هم گذاشتن (( دو مداد)) با (( سه مداد)) ، (( پنج مداد))به دست مي آيد ، همان طور كه اگر (( سه كيلومتر)) راه را بعد از (( دو كيلومتر )) قبلي طي كنيد ، روي هم (( پنج كيلومتر)) راه رفته ايد . ولي نشانه هاي ((2)) ، (( 3 )) ، (( 5 )) ، (( + )) و (( = )) ، نشانه هاي قراردادي هستند . اين كه چرا نشانه ي (( = )) براي بيان "برابري" به كار مي رود ، به رياضيات مربوط نيست !!! در اين مورد بايد به پژوهشي تاريخي دست زد و روشن كرد كه چه ((دليلهايي)) سرانجام به اينجا رسيده است كه در بين همه ي ملت هاي جهان، آن را به مفهوم ((برابري )) بگيرند . (( = )) يك نماد است ، نمادي براي بيان : برابري . همانطور كه (( 5 )) هم يك نماد است ، نمادي براي بيان عدد " پنج " . براي مطالعه ي رياضيات ، بايد نمادها (يا قراردادها) را شناخت . شما تنها وقتي مي توانيد با نماد f(x) كار كنيد كه معنا و تعريف آن را بدانيد .
|
||||||||||
|
يادداشت 1 يادآوري اين مطلب ضروري است كه : در بسياري موردها ، رياضيات نمي تواند بدون توجه به ساير ويژگي هاي ماده ( يعني بدون توجه به ويژگي هايي از ماده ، كه در دانش هاي ديگر مورد مطالعه قرار مي گيرند ) ، حكم هاي جزمي خود را در همه ي زمينه ها سازگار كند . رياضي دان مي گويد 20 = 10+10 ، ولي شيمي دان در عمل مشاهده مي كند كه از روي هم ريختن 10 ليتر آب با 10 ليتر الكل ، نه 20 ليتر ، بلكه 19 ليتر (( آب و الكل )) به دست مي آيد . در اين جا ، اگر به حجم واقعي محلول نظر داشته باشيم ، بايد با توجه به ويژگي هاي شيميايي اب و الكل بگوييم : 19 = 10 + 10 .
در رياضيات مقدماتي ، بدون هيچ ترديدي حكم مي كنيم 2 = 1 + 1 .
ولي اگر منظور از اين ((جمع)) محاسبه ي نتيجه ي عمل هاي دو نيروي يك
كيلوگرمي باشند كه به طور عمود بر هم بر جسمي اثر مي كنند ، آن وقت ، نيروي
(( مجموع)) ( منظور برآيند نيروها يا منتجه است ) ، به جاي 2 كيلوگرم برابر
4/1 كيلوگرم ( و يا دقيق تر رياضي دان ، در همان حال كه با نيروي انتزاع و با ياري گرفتن از نيروي قانون هاي دروني رياضيات ، جلو مي رود و (( حقيقت هايي)) را كشف مي كند ، بايد دائما به جهان واقع ، به طيعت و جامعه ، مراجعه كند و هر جا لازم باشد ، نتيجه گيري هاي خود را با ((واقعيتهاي موجود )) تطبيق دهد . يادداشت 2 ذهن آدمي چنان است كه بدون دستگيره ي مادي نمي تواند درباره ي چيزي بينديشد و كار كند و ، به همين مناسبت ، هر وقت كه انتزاعي انجام مي گيرد ، در واقع ، دستگيره اي مادي جانشين دستگيره ي مادي ديگر مي شود. وقتي با كسي كه عدد نويسي نمي داند، از سيصد و هفتاد و دو درخت صحبت كنيم ، تصور مبهمي از انبوهي درخت در ذهن او به وجود مي آيد ، ولي براي كسي كه عدد نويسي را مي داند ، رقم هاي (( 3 )) ، (( 7 )) و ((2 )) در ذهن او ظاهر مي شوند و ، بدون اين كه به مقدار واقعي 372 درخت توجه كند ، نماد 372 در ذهن او مجسم مي شود . در اين جا ، نماد نوشتني 372 ، همان دستگيره ي مادي است كه جانشين (( درخت ها )) شده است . |
||||||||||
|
3. براي تعريف ، از هيچ نمي توان آغاز كرد . هر تعريفي به ناچار بايد بر پايه ي تعريف هاي ساده تري استوار باشد . مثلا شما نمي توانيد ، عمل (( جمع )) را تعريف كنيد . بيان هايي از نوع (( افزودن دو عدد به يكديگر )) ، در واقع ، يك دور باطل است . زيرا كاري نكرده ايد جر اين كه به جاي واژه ي (( جمع)) از واژه ي معادل (( افزودن)) استفاده كرده ايد . به اين ترتيب ، چاره اي نداريم جز اينكه (( عمل جمع)) را به همان صورتي كه ((حس)) مي كنيم و كم و بيش همه ي ما درباره ي آن (( تصوري)) داريم ، بپذيريم. هر تلاشي براي تعريف ((عمل جمع)) سر آخر ، منجر به اين مي شود كه بگوييم " جمع يعني جمع " !!! ولي ، وقتي كه (( عمل جمع)) را ، بدون تعريف ، بپذيريم ، ديگر مي توانيم عمل هاي ((تفريق)) و ((ضرب)) را به كمك آن تعريف كنيم : |
||||||||||
 |
||||||||||
|
با تشكر فراوان از استاد بزرگ " پرويز شهرياري " ارسال مطالب توسط آقاي علي رضا نادري
|
||||||||||
|
|
||||||||||
|
طراحي صفحات توسط سايت كودكان دات او آر جي ، هر نوع كپي برداري پيگرد قانوني دارد
|
||||||||||
كيلوگرم ) مي شود .